Tout à fait d'accord avec Véronique.
Ton contrat initial doit avoir une date de fin de contrat. Bien sur ton partron a la possibilité de le renouveller 1 fois pour une durée inférieure ou équivalente, tu es libre d'accepter ou de refuser (il faut voir comment cela est notifié dans ton contrat). En général, ce dernier doit te proposer un avenant au contrat avant la fin du contrat initial.
Comme le dit Véronique, au terme de ton CDD, tu auras terminé tout simplement.
Par contre attention car si ton patron joue sur les mots, il peut te faire sauter la prime de précarité qui est de 10%. 10% du brut sur la totalité de la durée initiale, ce n'est pas rien. C'est pour cela que si j'étais toi, je ne ferai aucun courrier.
Maintenant si tes relations avec cette personne sont très bonnes, tu peux lui dire verbalement (mais prudence également, car des fois, subitement les gens qu'on pensait nos "amis", deviennent nos "ennemis", surtout si tu ne veux pas rester).
Fais le bon choix et tiens nous au courant.